miércoles, 21 de noviembre de 2018
jueves, 15 de noviembre de 2018
viernes, 5 de octubre de 2018
viernes, 28 de septiembre de 2018
viernes, 21 de septiembre de 2018
SISTEMA SEXAGESIMAL
https://www.youtube.com/watch?v=8h-pLKn-7TE
https://www.youtube.com/watch?v=8h-pLKn-7TE
Sistema sexagesimal
El sistema sexagesimal es un sistema de numeración posicional que emplea como base aritmética el número 60. Tuvo su origen en la antigua Mesopotamia, en la civilización Sumeria. También fue empleado por los árabes durante el califato omeya. El sistema sexagesimal se usa para medir tiempos (horas, minutos y segundos) y ángulos (grados) principalmente.
El sistema sexagesimal se empleaba sólo formalmente en cálculos numéricos, ya que los nombres de los números en sumerio, acadio y otras lenguas de los numerales no seguían un sistema sexagesimal propiamente dicho, sino que como los numerales de la mayor parte de lenguas del mundo tenían nombres basados en el sistema decimal o vigesimal.
jueves, 20 de septiembre de 2018
Sistema de numeración romano
Romano
Los números empleados por los romanos no utilizan el principio posicional, ya que el valor de los símbolos siempre es el mismo.
En la actualidad se sigue utilizando esta numeración en casos específicos, como por ejemplo para escribir fechas (siglo XXI), para numerar capítulos de obras (Capítulo V), para designar nombre de algunas autoridades (Papa II, Rey XV), etc.
Los romanos utilizaron letras mayúsculas para representar cantidades. Estas letras que utiliza equivalen a un número específico en la numeración decimal. Las letras que utilizaron y sus valores son las siguientes:
I que vale 1; V que vale 5, X que vale 10, L que vale 50, C que vale 100, D que vale 500 y M que vale 1000.
El número más grande que se puede escribir con estos símbolos es el 3999 = MMMCMXCIX.
Para números con valores igual o superiores a 4000 se utiliza una rayita colocada encima de las letras e indica tantos millares como unidades tenga este símbolo (Principio multiplicativo: se multiplica por 1000).
Ejemplo: Escribir 924587:
Si se colocan dos rayitas encima indican tantos millones como unidades tenga el símbolo (se multiplica por 1 000,000)
Con cuatro rayitas son billones, con seis rayitas, trillones, etc.
Reglas para la representación de números
Los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
Si a la derecha de una cifra se coloca otra igual o menor, sus valores se suman.
Si a la izquierda de una cifra se coloca otra de menor valor, sus valores se restan (Principio sustractivo)
Nunca se pueden emplear más de tres símbolos iguales seguidos a la derecha de otra cifra mayor.
Nunca se pueden emplear más de un símbolo a la izquierda de otro menor.
Algunos errores cometidos con frecuencia.
https://matematicasparaticharito.wordpress.com/2015/03/21/sistema-de-numeracion-romano/
Sistema de numeración romano
El sistema de numeración romano
Los números empleados por los romanos no utilizan el principio posicional, ya que el valor de los símbolos siempre es el mismo.
En la actualidad se sigue utilizando esta numeración en casos específicos, como por ejemplo para escribir fechas (siglo XXI), para numerar capítulos de obras (Capítulo V), para designar nombre de algunas autoridades (Papa II, Rey XV), etc.
Los romanos utilizaron letras mayúsculas para representar cantidades. Estas letras que utiliza equivalen a un número específico en la numeración decimal. Las letras que utilizaron y sus valores son las siguientes:
I que vale 1; V que vale 5, X que vale 10, L que vale 50, C que vale 100, D que vale 500 y M que vale 1000.
El número más grande que se puede escribir con estos símbolos es el 3999 = MMMCMXCIX.
Para números con valores igual o superiores a 4000 se utiliza una rayita colocada encima de las letras e indica tantos millares como unidades tenga este símbolo (Principio multiplicativo: se multiplica por 1000).
Ejemplo: Escribir 924587:
Si se colocan dos rayitas encima indican tantos millones como unidades tenga el símbolo (se multiplica por 1 000,000)
Con cuatro rayitas son billones, con seis rayitas, trillones, etc.
Reglas para la representación de números
Los símbolos se escriben y leen de izquierda a derecha, de mayor a menor valor.
Si a la derecha de una cifra se coloca otra igual o menor, sus valores se suman.
Si a la izquierda de una cifra se coloca otra de menor valor, sus valores se restan (Principio sustractivo)
Nunca se pueden emplear más de tres símbolos iguales seguidos a la derecha de otra cifra mayor.
Nunca se pueden emplear más de un símbolo a la izquierda de otro menor.
Algunos errores cometidos con frecuencia.
https://sobrehistoria.com/numeracion-egipcia-y-numeros-egipcios/
La numeración egipcia, y por ende, los números egipcios fueron un apartado importante dentro de la historia del antiguo reinado faraónico.
Lejos de parecerse a los gráficos que representan los números que nosotros conocemos, los números egipcios eran representados con diversos ideogramas.
El sistema de numeración egipcio representaba números que abarcaban desde el uno hasta millones, apareciendo en los inicios de la escritura jeroglífica.
Tres milenios antes de la era de Cristo, los egipcios ya contaban con el primer sistema desarrollado de numeración con base 10. Este permitía el uso de grandes números, describiendo también pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias, llamadas las fracciones del Ojo de Horus.
Pero a pesar de este gran desarrollo dentro de la escritura numérica, la misma apenas fue empleada en la vida diaria de los egipcios. Esto se debe a que la mayor parte de los textos administrativos se encontraban escritos en papiro o en ostraca en lugar de tallarse en piedra, y la gran mayoría de los textos que empleaban el sistema numeral egipcio utilizaban la notación hierática.
Para la notación hierática era utilizado un sistema numérico diferente, en el cual se utilizaban signos para los números del 1 al 9, repitiéndose según las decenas, centenas y millares.
La orientación para su escritura era indistinta: se podían escribir de izquierda a derecha,al revés o de arriba abajo, modificando la orientación de las figuras según el caso. Muchas veces esta disposición numérica variaba para lograr una mayor armonía estética, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto cuyo número indicaban.
Según los antiguos griegos,los egipcios dominaban las matemáticas avanzadas,de hecho,a ellos se les atribuye las bases de la actual.Efectivamente,los egipcios utilizaban un sistema de transcripción de números cardinales y ordinales.
Convertir los números de nuestro sistema decimal al sistema que utilizaban en el Antiguo Egipto y viceversa no resulta nada complicado. Tan solo hay que dominar la mecánica que, por otra parte resulta muy sencilla y saber qué símbolo corresponde a cada número.
Por ejemplo, probemos con el número 233. Es un número muy sencillo que será muy fácil de convertir. Lo primero que hay que hacer es separa el número según el sistema de numeración egipcio. De esta forma nos quedaría:
100 + 100
10 + 10 + 10
1 + 1 + 1
Esta “separación” del número la debes hacer porque en el sistema egipcio, como ya has visto, no existen el número 3 o el 7, como tales, sino que solo representaban el 1, 10, 100, 1.000 Para alcanzar números como el 7, el 60 o el 800 tan solo hay que repetir el símbolo adecuado el número correspondiente de veces.
Es decir, deberías sustituir 2 veces el símbolo de 100, 3 veces el símbolo de 10 y otras 3 veces el símbolo de uno para formar el número 233 en numeración egipcia. Te volvemos a poner la tabla con las figuras y sus equivalencias para que te sea más fácil. Seguro que ahora ya sabes convertir tú mismo el número.
Para convertir valores más grandes, simplemente has de seguir el mismo sencillo procedimiento. El único punto negativo de este sistema es que para determinadas cifras se necesitaba gran número de símbolos, Por ejemplo, se podía poner representar el número 100.000 con un solo símbolo, sin embargo para representar un número más pequeño, como por ejemplo el 6.897 se necesitarían hasta 30 símbolos (6 para las unidades de millar, 8 para las centenas, 9 para las decenas y 7 para las unidades).
Aparte de grandes aportaciones para las como el sistema decimal que hemos tratado en este artículo, supieron aplicar las matemáticas, por ejemplo a la construcción de las pirámides, cuyo tamaño, número de bloques y orientación es aún hoy un prodigio de ingeniería y exactitud matemática. Los egipcios podían calcular áreas y superficies, volúmenes y dominaban a la perfección las medidas. También fueron unos de los padres fundadores del álgebra.
Muchos de estos avances matemáticos les sirvieron, seguramente, para realizar otros muchos descubrimientos que se atribuyen al pueblo egipcio. Es sabido que fueron grandes conocedores del universo y que incluso fueron capaces de calcular las dimensiones de La Tierra.
Como vemos, el sistema de numeración decimal fue solo uno de los avances del poderoso Antiguo Egipto en el campo de las matemáticas. Sin embargo, aún hoy sigue siendo un misterio muchos otros secretos que, a buen seguro, esta antigua civilización encierra, sea cual sea la disciplina.
Aunque en un principio el sistema numerario egipcio no tenía el número 0, lo acabaron desarrollando aproximadamente hacia el segundo milenio antes de Cristo. Sin embargo, no lo utilizaban en su vida cotidiana, sino que su uso solía tener una aplicación vinculada a la arquitectura, utilizándose para señalar la base de grandes construcciones, como las propias pirámides. Este desarrollo también llevó a lo que se ha considerado como el primer uso de los números negativos, dado que cualquier añadido que se hiciera por debajo de ese nivel básico (como, por ejemplo, un túnel o un pasadizo) debía indicarse también con números por debajo de ese valor de 0 que ya se había indicado. Pero, pese a su existencia en el ámbito arquitectónico, el sistema numerario egipcio no tenía un uso específico para el cero, que no se utilizaba en sus operaciones matemáticas comunes y no se relaciona con el lugar principal que le dieron otras culturas como los mayas o los árabes, a través de os cuales se incorporó al sistema occidental. Por ello, se considera generalmente que los egipcios no tenían cero, aunque tenía este pequeño pero muy significativo uso en su cultura.
Los egipcios también utilizaban fracciones con las que hacían complejos cálculos, lo que demuestra su evolucionado conocimiento en el ámbito matemático. Su sistema de cálculo mediante fracciones siguió siendo utilizado mucho después de la desaparición de la civilización egipcia antigua tal y como la concebimos tras la conquista de Alejando Magno. Este sistema fue adoptado por los griegos y su uso se prolongó hasta bien avanzada la edad Media, lo que nos ha permitido conocer más datos sobre su uso gracias a escritos tan importantes como el conocido Liber Abaci, de Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, el cual vio la luz a principios del siglo XIII de nuestra era. Asimismo, los egipcios también eran capaces de llevar a cabo operaciones como multiplicaciones, divisiones y ecuaciones, lo que prueba una vez más la gran complejidad de su sistema numerario.
Gracias a los restos que han llegado hasta nosotros sabemos que las matemáticas egipcias también se vieron fuertemente influenciadas por los descubrimientos realizados por otras civilizaciones en este sentido y que incorporaron a su sistema los avances que consideraron más útiles para ellos. Mención especial reciben los primeros matemáticos griegos, muchas de cuyas teorías fueron incorporadas al sistema numerario egipcio, según lo prueba, por ejemplo, el famoso papiro de Ahmes o papiro matemático de Rhind. Así, las teorías de personajes tan relevantes como Pitágoras, Euclides o Eudoxo, por citar solo algunos pocos, también fueron conocidas por los egipcios, que las incorporaron a su sistema de pensamiento y les dieron con asiduidad una aplicación práctica.
La numeración Egipcia:
Índice del artículo
- La numeración Egipcia, historia
- Los números Egipcios
- Convertir de egipcios a decimales y de decimales a egipcios
- Otras aportaciones de los egipcios a las matemáticas
- Curiosidades de los números egipcios
- Video de la numeración Egipcia
La numeración Egipcia, historia:
Lejos de parecerse a los gráficos que representan los números que nosotros conocemos, los números egipcios eran representados con diversos ideogramas.
El sistema de numeración egipcio representaba números que abarcaban desde el uno hasta millones, apareciendo en los inicios de la escritura jeroglífica.Tres milenios antes de la era de Cristo, los egipcios ya contaban con el primer sistema desarrollado de numeración con base 10. Este permitía el uso de grandes números, describiendo también pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias, llamadas las fracciones del Ojo de Horus.
Pero a pesar de este gran desarrollo dentro de la escritura numérica, la misma apenas fue empleada en la vida diaria de los egipcios. Esto se debe a que la mayor parte de los textos administrativos se encontraban escritos en papiro o en ostraca en lugar de tallarse en piedra, y la gran mayoría de los textos que empleaban el sistema numeral egipcio utilizaban la notación hierática.Para la notación hierática era utilizado un sistema numérico diferente, en el cual se utilizaban signos para los números del 1 al 9, repitiéndose según las decenas, centenas y millares.La orientación para su escritura era indistinta: se podían escribir de izquierda a derecha,al revés o de arriba abajo, modificando la orientación de las figuras según el caso. Muchas veces esta disposición numérica variaba para lograr una mayor armonía estética, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto cuyo número indicaban.
Y aunque se pueda pensar , actualmente, que se trata de un sistema bastante confuso (yo diría que es mejor la expresión difícil de entender), lo cierto es que la notación hierática era algo que se empleaba empleada en la vida diaria. Como la mayor parte de los textos administrativos y contables estaban escritos en papiro o en ostraca en vez de grabarse en piedra dura (algo que sí se hacía con los textos jeroglíficos). Podemos decir entonces que la gran mayoría de los textos que empleaban el sistema numeral egipcio utilizaban la notación hierática. A través de la historia se han podido encontrar encontrar muestras de numerales escritos en hierático desde el periodo arcaico . Los papiros de Abusir del imperio Antiguo por ejemplo, son un conjunto particularmente importante de textos que utilizan numerales hieráticos.
Véamos ahora cómo eran y qué sentido tienen los números egipcios.
Los números Egipcios:
- El de números enteros se basaba en un sistema decimal.Por ejemplo,el número 1,se escribía con una simple línea vertical,y para el 9 dibujaban nueve líneas,no tiene ningún misterio.
- Se utilizaba el mismo método para los símbolos del 10,que se escribía por tanto tres veces para referirse al treinta y así sucesivamente para los casos del 100,del 1.000,del 10.000 y del 100.000.
- Por lo visto, y a partir de lo visto en jeroglíficos, los nombres de los números eran: ua (1), senu (2), jemet (3), fedu (4), diu (5), seresu (6),sejef (7), jemenu (8), pesedyu (9), medyu (10), dyebati (20),maba (30), jem (40), diiu (50), seresiu (60), sefejiu (70), jemeniu (80), pesedyiu (90),shet (100), ja (1.000), dyeba (10.000),jefen (100.000) y jej (1.000.000).
- Por otro lado estos nombres casi nunca se escribías y para escribir lass fechas eran muy utilizados los ordinales: tepi era el “primero”,del dos al nueve se añadía la desinencia “nu” al cardinal,así,el tercero era “jemetnu” (jemet+nu).A partir del diez se ponía “mej” delante,de manera que mej-13 era algo como decimotercero.
Convertir de egipcios a decimales y de decimales a egipcios
Convertir los números de nuestro sistema decimal al sistema que utilizaban en el Antiguo Egipto y viceversa no resulta nada complicado. Tan solo hay que dominar la mecánica que, por otra parte resulta muy sencilla y saber qué símbolo corresponde a cada número.Por ejemplo, probemos con el número 233. Es un número muy sencillo que será muy fácil de convertir. Lo primero que hay que hacer es separa el número según el sistema de numeración egipcio. De esta forma nos quedaría:
100 + 100
10 + 10 + 10
1 + 1 + 1
Esta “separación” del número la debes hacer porque en el sistema egipcio, como ya has visto, no existen el número 3 o el 7, como tales, sino que solo representaban el 1, 10, 100, 1.000 Para alcanzar números como el 7, el 60 o el 800 tan solo hay que repetir el símbolo adecuado el número correspondiente de veces.
Es decir, deberías sustituir 2 veces el símbolo de 100, 3 veces el símbolo de 10 y otras 3 veces el símbolo de uno para formar el número 233 en numeración egipcia. Te volvemos a poner la tabla con las figuras y sus equivalencias para que te sea más fácil. Seguro que ahora ya sabes convertir tú mismo el número.
Para convertir valores más grandes, simplemente has de seguir el mismo sencillo procedimiento. El único punto negativo de este sistema es que para determinadas cifras se necesitaba gran número de símbolos, Por ejemplo, se podía poner representar el número 100.000 con un solo símbolo, sin embargo para representar un número más pequeño, como por ejemplo el 6.897 se necesitarían hasta 30 símbolos (6 para las unidades de millar, 8 para las centenas, 9 para las decenas y 7 para las unidades).
Otras aportaciones de los egipcios a las matemáticas
Los egipcios pueden ser considerados como uno de los grandes pueblos tecnológicos de la antigüedad. Su dominio de las matemáticas y su aplicación práctica en otras áreas aún hoy en día es motivo de fascinación.Aparte de grandes aportaciones para las como el sistema decimal que hemos tratado en este artículo, supieron aplicar las matemáticas, por ejemplo a la construcción de las pirámides, cuyo tamaño, número de bloques y orientación es aún hoy un prodigio de ingeniería y exactitud matemática. Los egipcios podían calcular áreas y superficies, volúmenes y dominaban a la perfección las medidas. También fueron unos de los padres fundadores del álgebra.
Muchos de estos avances matemáticos les sirvieron, seguramente, para realizar otros muchos descubrimientos que se atribuyen al pueblo egipcio. Es sabido que fueron grandes conocedores del universo y que incluso fueron capaces de calcular las dimensiones de La Tierra.
Como vemos, el sistema de numeración decimal fue solo uno de los avances del poderoso Antiguo Egipto en el campo de las matemáticas. Sin embargo, aún hoy sigue siendo un misterio muchos otros secretos que, a buen seguro, esta antigua civilización encierra, sea cual sea la disciplina.
Video explicativo sobre el Sistema de Numeracion Egipcio
Curiosidades de los números egipcios
Para ir terminando, te ofrecemos algunos datos curiosos sobre las matemáticas egipcias y el sistema de numeración egipcio.Aunque en un principio el sistema numerario egipcio no tenía el número 0, lo acabaron desarrollando aproximadamente hacia el segundo milenio antes de Cristo. Sin embargo, no lo utilizaban en su vida cotidiana, sino que su uso solía tener una aplicación vinculada a la arquitectura, utilizándose para señalar la base de grandes construcciones, como las propias pirámides. Este desarrollo también llevó a lo que se ha considerado como el primer uso de los números negativos, dado que cualquier añadido que se hiciera por debajo de ese nivel básico (como, por ejemplo, un túnel o un pasadizo) debía indicarse también con números por debajo de ese valor de 0 que ya se había indicado. Pero, pese a su existencia en el ámbito arquitectónico, el sistema numerario egipcio no tenía un uso específico para el cero, que no se utilizaba en sus operaciones matemáticas comunes y no se relaciona con el lugar principal que le dieron otras culturas como los mayas o los árabes, a través de os cuales se incorporó al sistema occidental. Por ello, se considera generalmente que los egipcios no tenían cero, aunque tenía este pequeño pero muy significativo uso en su cultura.Los egipcios también utilizaban fracciones con las que hacían complejos cálculos, lo que demuestra su evolucionado conocimiento en el ámbito matemático. Su sistema de cálculo mediante fracciones siguió siendo utilizado mucho después de la desaparición de la civilización egipcia antigua tal y como la concebimos tras la conquista de Alejando Magno. Este sistema fue adoptado por los griegos y su uso se prolongó hasta bien avanzada la edad Media, lo que nos ha permitido conocer más datos sobre su uso gracias a escritos tan importantes como el conocido Liber Abaci, de Leonardo de Pisa, conocido como Fibonacci, el cual vio la luz a principios del siglo XIII de nuestra era. Asimismo, los egipcios también eran capaces de llevar a cabo operaciones como multiplicaciones, divisiones y ecuaciones, lo que prueba una vez más la gran complejidad de su sistema numerario.
Gracias a los restos que han llegado hasta nosotros sabemos que las matemáticas egipcias también se vieron fuertemente influenciadas por los descubrimientos realizados por otras civilizaciones en este sentido y que incorporaron a su sistema los avances que consideraron más útiles para ellos. Mención especial reciben los primeros matemáticos griegos, muchas de cuyas teorías fueron incorporadas al sistema numerario egipcio, según lo prueba, por ejemplo, el famoso papiro de Ahmes o papiro matemático de Rhind. Así, las teorías de personajes tan relevantes como Pitágoras, Euclides o Eudoxo, por citar solo algunos pocos, también fueron conocidas por los egipcios, que las incorporaron a su sistema de pensamiento y les dieron con asiduidad una aplicación práctica.
Los Números en el antiguo Egipto, video completo
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